라플라스 역변환 (정의,공식,예시문제)

 

 

라플라스 역변환

라플라스 변환의 역변환은 복소수 영역(s-domain)의 함수 F(s)를 다시 시간 영역(time domain)의 함수 f(t)로 변환하는 과정입니다. 이를 통해 시스템의 시간 응답을 분석하거나 미분 방정식의 해를 구할 수 있습니다.

라플라스 역변환의 정의

라플라스 변환의 역변환은 다음과 같이 정의됩니다.

이 정의에 따라 F(s)가 주어졌을 때, 시간 영역의 함수 f(t)를 구하는 것을 의미합니다.

 

 

라플라스 역변환의 주요 방법

1. 라플라스 변환 표 사용: 이미 잘 알려진 함수들의 라플라스 변환과 그 역변환을 담고 있는 표를 이용하여 간편하게 역변환을 수행할 수 있습니다.
2. 부분 분수 분해 (Partial Fraction Decomposition): F(s)가 복잡한 유리 함수인 경우, 이를 간단한 분수들의 합으로 분해한 후 각각의 역변환을 구하여 합치는 방법입니다.
3. 완전 제곱식 변환 (Completing the Square): F(s)의 분모가 이차식인 경우, 이를 완전 제곱식으로 변형하여 역변환을 구할 수 있습니다.
4. 잔여 정리 (Residue Theorem): F(s)의 복잡한 형태를 가진 경우, 복소수 적분을 이용하여 역변환을 구하는 방법입니다.

 

 

예제