라플라스 변환 (이론,공식,예시문제)

 

 

 

라플라스 변환 (Laplace Transform)

라플라스 변환은 공학 및 수학에서 주로 사용되는 적분 변환 중 하나로, 시간 영역(time domain)의 함수를 복소수 영역(s-domain)의 함수로 변환합니다. 이를 통해 미분 방정식의 해를 구하거나 시스템의 동작을 분석하는 데 유용합니다. 라플라스 변환은 제어 이론, 신호 처리, 회로 이론 등 다양한 분야에서 사용됩니다.

 

라플라스 변환의 정의

라플라스 변환은 함수 f(t)를 다음과 같이 변환합니다.

 

라플라스 변환의 주요 성질

라플라스 변환은 다음과 같은 중요한 성질을 가집니다.

 

선형성 (Linearity)

여기서 a와 b는 상수, F(s)와 G(s)는 각각 f(t)와 g(t)의 라플라스 변환입니다.

 

 

시간 이동 (Time Shifting)

여기서 u(t)는 단위 계단 함수입니다.

 

 

주파수 이동 (Frequency Shifting)

 

 

미분 (Differentiation)

적분 (Integration)

 

역 라플라스 변환 (Inverse Laplace Transform)

라플라스 변환의 역변환은 F(s)F(s)F(s)를 다시 시간 영역의 함수 f(t)f(t)f(t)로 변환하는 것입니다. 이는 다음과 같이 정의됩니다.

역 라플라스 변환을 구하는 일반적인 방법으로는 부분 분수 분해, 라플라스 변환표, 복소수 적분 등이 있습니다.

 

 

 

예시문제