RLC 직렬 회로의 과도 현상 (회로이론)

 

RLC 직렬 회로의 과도 현상 (저항 리액터 커패시터 직렬 회로의 과도 현상)

RLC 직렬 회로의 구성

RLC 직렬 회로는 저항 R, 인덕터 L, 커패시터 C가 직렬로 연결된 회로입니다. 이 회로는 외부에서 전압이나 전류가 인가될 때 과도 현상이 발생하게 됩니다.

 

과도 현상의 원리

RLC 회로에서는 전원이 인가될 때 회로의 인덕턴스와 커패시턴스가 서로 상호작용하여 전류와 전압이 진동하는 과도 현상이 발생할 수 있습니다. 이 과도 현상은 회로가 새로운 정상 상태에 도달할 때까지 지속됩니다.

 

과도 현상의 종류

RLC 회로의 과도 현상은 감쇠 정도에 따라 세 가지로 분류될 수 있습니다.

1. 과도 감쇠 (Overdamped)
2. 임계 감쇠 (Critically Damped)
3. 저감쇠 (Underdamped)

1. 과도 감쇠 (Overdamped)

• 저항 R이 큰 경우 발생합니다.
• 시스템이 느리게 정상 상태로 돌아갑니다.
• 진동 없이 지수 함수적으로 전류가 감소합니다.

2. 임계 감쇠 (Critically Damped)

• 저항 R이 특정 값으로 설정된 경우 발생합니다.
• 시스템이 가장 빠르게 정상 상태로 돌아갑니다.
• 진동 없이 최단 시간 내에 정상 상태로 돌아갑니다.

3. 저감쇠 (Underdamped)

• 저항 R이 작은 경우 발생합니다.
• 시스템이 진동하면서 정상 상태로 돌아갑니다.
• 전류와 전압이 진동하면서 감쇠됩니다.

 

과도 현상의 수학적 표현

RLC 회로에서 과도 전류 I(t)는 다음의 2차 미분 방정식으로 표현됩니다.

여기서 V(t)는 인가된 전압입니다.

 

 

특성근 (Characteristic Roots)

이 미분 방정식의 해를 구하기 위해 특성 방정식을 사용합니다.

 

이 방정식의 해는 특성근이라고 하며, 다음과 같이 구할 수 있습니다.

특성근은 감쇠의 종류를 결정합니다.

 

 

시정수 (Time Constant)

RLC 회로에서 시정수는 감쇠 계수와 자연 진동수를 포함하여 정의됩니다.

 

 

 

 

과도 현상의 예시