정상편차-위치,속도,가속도 편차 (제어공학)

 

 

정상편차

정상 편차(Steady-State Error)는 제어 시스템이 장기적으로 안정 상태에 도달한 후에도 목표값과 실제 출력값 간의 차이를 측정하는 중요한 지표입니다. 이 값은 제어 시스템의 성능을 평가하는 데 필수적이며, 다양한 입력 신호에 대한 시스템의 응답을 이해하는 데 도움을 줍니다.

 

정상 편차의 정의

정상 편차는 시스템이 정상 상태에 도달한 후에도 목표 신호와 실제 출력 신호 사이에 계속해서 발생하는 오차를 말합니다. 이는 시스템이 입력 신호에 대해 얼마나 정확하게 반응하는지를 나타냅니다.

 

정상 편차의 유형

정상 편차는 입력 신호의 유형에 따라 다음과 같이 구분됩니다.

 

1. 위치 편차 (Position Error)

• 정의: 계단 입력(목표 위치)에 대해, 시스템의 출력이 목표 위치에 도달했을 때의 오차를 의미합니다.
• 공식: 계단 입력의 경우, 정상 편차 ess​는 다음과 같은 공식으로 계산할 수 있습니다.

 

여기서 Kp​는 시스템의 비례 이득입니다.

 

• 특징: 비례 제어(P 제어)만 사용하는 경우, 시스템이 계단 입력에 대해 정확하게 위치를 추적하지 못하고 일정한 오차를 가지게 됩니다. 적분 제어(I 제어)를 추가하면 위치 편차를 이론적으로 0으로 줄일 수 있습니다.

 

2. 속도 편차 (Velocity Error)

• 정의: 일정한 속도 입력에 대해, 시스템의 출력 속도가 목표 속도와의 차이를 의미합니다.
• 공식: 정현파 입력 또는 일정한 속도 입력의 경우, 정상 편차 esse_{ss}ess​는 다음과 같은 공식으로 계산할 수 있습니다.

여기서 Kv​는 시스템의 속도 이득, Kp​는 비례 이득입니다.

 

 

• 특징: 비례 제어만으로는 속도 편차를 충분히 해결하기 어렵습니다. 비례-미분 제어(PD 제어)를 사용하면 속도 편차를 줄일 수 있습니다. 비례-적분 제어(PI 제어)를 추가하면 속도 편차를 더욱 줄일 수 있습니다.

 

 

3. 가속도 편차 (Acceleration Error)

• 정의: 가속도 입력에 대해, 시스템의 출력이 목표 가속도와의 차이를 의미합니다.
• 공식: 가속도 입력의 경우, 정상 편차 esse_{ss}ess​는 다음과 같은 공식으로 계산할 수 있습니다.

여기서 Ka​는 시스템의 가속도 이득, Kp​는 비례 이득입니다.

 

• 특징: 가속도 편차를 줄이기 위해 비례-적분-미분 제어(PID 제어)를 사용할 수 있습니다. PID 제어는 가속도와 같은 높은 차수의 신호를 효과적으로 처리할 수 있습니다.

 

정상 편차를 줄이기 위한 제어 전략

1. 비례 제어 (P 제어): 비례 제어만 사용할 경우 위치 편차가 발생할 수 있습니다. 비례 제어는 출력과 목표값 간의 오차에 비례하여 제어 신호를 생성합니다.
2. 적분 제어 (I 제어): 적분 제어는 오차의 적분에 비례하여 제어 신호를 생성합니다. 이를 통해 위치 편차를 줄일 수 있습니다. 비례-적분 제어(PI 제어) 조합이 자주 사용됩니다.
3. 미분 제어 (D 제어): 미분 제어는 오차의 변화율에 비례하여 제어 신호를 생성합니다. 속도 편차를 줄이는 데 유용하며, 비례-미분 제어(PD 제어)로 구현됩니다.
4. 비례-적분-미분 제어 (PID 제어): PID 제어는 비례, 적분, 미분 제어를 모두 포함하여 위치, 속도, 가속도 편차를 모두 효과적으로 줄일 수 있습니다.