보드 선도의 정의,진폭비,위상차이 (제어공학)

 

보드 선도

Bode 선도(Bode Plot)는 제어 시스템의 주파수 응답을 분석하기 위한 시각적 도구입니다. Bode 선도는 주파수에 따른 시스템의 진폭 비율(진폭 응답)과 위상 응답을 플로팅하여 시스템의 동적 특성을 이해하고 설계하는 데 사용됩니다.

 

보드 선도의 구성

진폭 플롯 (Magnitude Plot)

• 정의: 주파수에 따른 시스템의 진폭 비율을 로그 스케일로 나타낸 그래프입니다. 주파수에 대한 시스템의 응답 크기를 보여줍니다.
• 축
  • 수평축 (X축): 주파수 ω를 로그 스케일로 나타냅니다. 보통 로그 스케일을 사용하여 넓은 주파수 범위를 효율적으로 표현합니다.
  • 수직축 (Y축): 시스템의 진폭 비율을 데시벨 (dB) 단위로 나타냅니다. 진폭 비율 ∣G(jω)∣는 다음과 같이 계산됩니다.

위상 플롯 (Phase Plot)

• 정의: 주파수에 따른 시스템의 위상 응답을 나타내는 그래프입니다. 입력과 출력 신호 간의 위상 차이를 보여줍니다.
• 축
  • 수평축 (X축): 주파수 ω를 로그 스케일로 나타냅니다.
  • 수직축 (Y축): 위상 차이를 도(degrees) 또는 라디안(radians) 단위로 나타냅니다. 위상 ϕ(ω)는 다음과 같이 계산됩니다.

 

Bode 선도의 해석

진폭 플롯 해석

• 슬로프: 주파수가 증가함에 따라 진폭 비율의 변화율을 나타냅니다. 일반적으로 시스템의 전달 함수에 포함된 극점과 영점에 의해 결정됩니다.
  • 영점: 진폭 플롯에서 주파수가 증가함에 따라 진폭이 상승합니다. 영점의 개수에 따라 20 dB/decade의 기울기를 가지게 됩니다.
  • 극점: 진폭 플롯에서 주파수가 증가함에 따라 진폭이 감소합니다. 극점의 개수에 따라 -20 dB/decade의 기울기를 가지게 됩니다.

 

위상 플롯 해석

• 위상 변화: 주파수가 증가함에 따라 위상이 어떻게 변하는지를 보여줍니다. 일반적으로 영점은 위상을 증가시키고, 극점은 위상을 감소시킵니다.
  • 영점: 주파수가 영점의 주파수에 도달할 때 위상이 급격히 상승합니다.
  • 극점: 주파수가 극점의 주파수에 도달할 때 위상이 급격히 감소합니다.
• 위상 여유: 시스템이 안정성을 가지는지 평가하는 데 사용됩니다. 위상 여유는 시스템의 위상이 -180도가 될 때까지 얼마나 더 주파수를 증가시킬 수 있는지를 나타냅니다.