나이퀴스트의 특징 (제어공학)

 

 

나이퀴스트의 특징

나이퀴스트(Nyquist) 기준은 제어 시스템의 안정성을 분석하기 위한 주파수 응답 분석 도구입니다. 이 기준은 특히 폐루프 시스템의 안정성을 평가하는 데 유용하며, 개루프 전달 함수의 주파수 응답을 통해 시스템의 안정성을 시각적으로 판단할 수 있습니다.

 

나이퀴스트 기준의 특징

1. 주파수 응답 분석
   • 설명: 나이퀴스트 기준은 시스템의 개루프 전달 함수 G(jω)H(jω)G(j\omega)H(j\omega)G(jω)H(jω)의 주파수 응답을 분석합니다. 주파수 응답은 주파수에 따라 시스템의 응답이 어떻게 변하는지를 나타내며, 이는 시스템의 안정성 및 성능을 평가하는 데 중요합니다.
   • 목표: 주파수 응답을 통해 시스템의 극점과 영점의 영향을 분석하고, 폐루프 시스템의 안정성을 판단합니다.
2. 나이퀴스트 선도(Nyquist Plot)
   • 정의: 나이퀴스트 선도는 개루프 전달 함수 G(jω)H(jω)G(j\omega)H(j\omega)G(jω)H(jω)의 주파수 응답을 복소평면에 그린 궤적입니다. 주파수 ω\omegaω가 0에서 무한대로 증가함에 따라 개루프 전달 함수의 복소 평면에서의 궤적을 시각적으로 표현합니다.
   • 형식: X축은 실수부, Y축은 허수부를 나타내며, 주파수에 따라 개루프 전달 함수의 궤적이 그려집니다.
3. 안정성 판별 기준
   • 기준: 나이퀴스트 선도가 -1 + j0 점 (복소평면에서 좌표 -1)에 대해 몇 번 감싸는지를 통해 폐루프 시스템의 안정성을 판별합니다.
   • 부호 변화의 해석: 나이퀴스트 선도가 -1 + j0 점을 감싸는 횟수는 폐루프 시스템의 극점이 오른쪽 반평면에 얼마나 있는지를 나타냅니다. 이 횟수가 시스템의 불안정성을 시사할 수 있습니다.
4. 폴-제로 접근법
   • 설명: 나이퀴스트 기준은 개루프 전달 함수의 극(pole)과 영점(zero)을 고려하여 시스템의 안정성을 분석합니다. 극과 영점의 위치가 시스템의 주파수 응답에 미치는 영향을 평가합니다.
   • 분석: 극이 원점의 왼쪽에 있을 때 시스템이 안정적일 가능성이 높습니다. 극이 원점의 오른쪽에 위치하면 시스템이 불안정할 수 있습니다.
5. 폐루프 안정성 평가
   • 설명: 나이퀴스트 기준은 개루프 시스템의 주파수 응답을 분석하여 폐루프 시스템의 안정성을 평가합니다. 개루프 전달 함수 G(jω)H(jω)G(j\omega)H(j\omega)G(jω)H(jω)를 사용하여 폐루프 시스템의 안정성을 판별합니다.
   • 기술: 폐루프 시스템이 안정적이기 위해서는 개루프 전달 함수의 주파수 응답이 안정성을 보장해야 합니다.
6. 위상 여유와 이득 여유 분석
   • 위상 여유: 나이퀴스트 선도를 사용하여 시스템의 위상 여유를 분석할 수 있습니다. 위상 여유는 시스템이 안정성을 유지할 수 있는 여유를 나타냅니다.
   • 이득 여유: 이득 여유는 시스템의 이득을 증가시키거나 감소시킬 때 안정성을 유지할 수 있는 여유를 나타냅니다. 나이퀴스트 선도를 통해 이득 여유를 평가할 수 있습니다.
7. 주파수 응답의 상호작용
   • 주파수 응답: 나이퀴스트 기준은 시스템의 주파수 응답을 통해 동적 특성을 분석하고, 시스템의 안정성을 보장하기 위한 설계 조정이 가능합니다.
   • 해석: 주파수 응답을 시각적으로 분석하여 시스템의 안정성을 평가하고, 필요에 따라 조정을 수행합니다.