순시값의 벡터 표현 (복소수, 벡터의 회전)

 

 

 

순시값의 벡터 표현 (복소수, 벡터의 회전)

 

교류에서 순시값(Instantaneous Value)은 시간에 따라 변하는 전압 또는 전류의 즉시 값을 나타냅니다. 이 순시값은 벡터 형태로도 표현할 수 있습니다. 특히 복소수 형태로 순시값을 표현하면 매우 유용합니다.

 

복소수 표현법

교류 신호의 순시값을 복소수 형태로 표현할 때는 주로 오일러의 공식을 사용하여 사인 함수를 복소 지수 형태로 변환합니다. 일반적으로 다음과 같은 표현을 사용합니다.

오일러의 공식을 이용하여 위의 식을 복소 지수 형태로 변환하면 다음과 같습니다.

이 복소수 형태는 벡터로 해석될 수 있습니다. 복소수의 크기는 ∣Vm​∣이고, 위상 ϕ는 벡터의 방향을 결정합니다. 따라서 순시값은 크기 ∣Vm​∣의 벡터가 시간에 따라 회전하면서 변하는 것으로 해석될 수 있습니다.

 

벡터의 회전

복소수 표현에서 ϕ는 크기가 1인 벡터를 나타내며, ejϕ 는 벡터의 각도(위상)를 나타냅니다. 따라서 Vmej(ωt+ϕ)V_m Vm​ej(ωt+ϕ) 는 크기가 ∣Vm​∣이고, 각도 ωt+ϕ만큼 회전하는 벡터로 해석됩니다.

이러한 복소수 표현을 사용하면 교류 신호의 순시값을 직관적으로 이해하고 계산할 수 있습니다. 벡터의 회전을 통해 신호의 위상과 주기를 파악할 수 있습니다.