수력학-토리첼리의 정리 (전력공학)

 

 

 

토리첼리의 정리 (Torricelli's Theorem)

토리첼리의 정리는 이탈리아의 물리학자 에반젤리스타 토리첼리(Evangelista Torricelli)에 의해 발견된 유체역학의 기본 원리로, 유체가 중력에 의해 높은 위치에서 낮은 위치로 흐를 때 유출 속도를 설명합니다. 이 정리는 특히 유체가 개구부를 통해 방출되는 경우에 적용됩니다.

 

토치 첼리의 정리 정의

토리첼리의 정리에 따르면, 유체가 높이 hhh만큼 떨어져서 개구부를 통해 방출될 때 유체의 유출 속도 vvv는 다음과 같이 표현됩니다.

토치 첼리의 정리 유도 과정

토리첼리의 정리는 베르누이의 정리를 통해 유도할 수 있습니다. 베르누이의 정리에서 유체가 움직이는 에너지는 위치 에너지와 운동 에너지의 합으로 표현됩니다.

 

높은 위치에서의 유체 에너지

 

 

낮은 위치에서의 유체 에너지

 

베르누이의 정리를 적용하면,

개구부가 대기압과 같다면 P1=P2​이고, 식은 다음과 같이 단순화됩니다.

양변을 ρ로 나누면,

양변에 2를 곱하고 제곱근을 취하면,

 

토치 첼리의 정리 적용 사례

1. 수조에서의 유체 유출: 물탱크나 수조에서 바닥에 난 구멍을 통해 물이 빠져나가는 속도 계산
2. 분수: 분수의 물줄기가 올라가는 높이를 예측
3. 댐의 방출: 댐에서 물이 배출되는 속도와 양을 계산

 

토치 첼리의 정리 제한 사항

• 유체의 흐름이 비압축성일 때만 적용 가능
• 점성 유체에 대해서는 점성을 고려한 추가적인 분석이 필요
• 유체가 개구부를 통과할 때 흐름이 난류가 아닌 층류일 때 적용 가능