저항과 커패시턴스 직렬 회로 (회로이론)

저항과 커패시턴스 직렬 회로

 

저항과 커패시턴스의 직렬 회로는 전기공학에서 중요한 회로로, 저항기(resistor)와 커패시터(capacitor)가 직렬로 연결된 형태입니다. 이러한 회로의 동작을 이해하기 위해서는 임피던스, 전류, 위상 관계를 잘 이해해야 합니다.

 

회로 구성

저항 R와 커패시턴스 C가 직렬로 연결된 회로에 전압원 V(t)이 연결되어 있다고 가정합니다.

 

1. 임피던스 (Impedance)

임피던스는 교류 회로에서 저항과 리액턴스를 합친 개념입니다. 직렬 회로의 임피던스 Z는 다음과 같이 계산됩니다.

2. 전류 (Current)

옴의 법칙을 교류 회로에 적용하면 다음과 같습니다.

전압원 V(t)가 Vmsin⁡(ωt)인 경우, 회로에 흐르는 전류 I(t)는 다음과 같이 계산됩니다.

전류의 크기 Im은 다음과 같이 계산됩니다.

따라서 전류는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

여기서 위상각 θ\thetaθ는 다음과 같이 정의됩니다.

 

3. 위상 (Phase)

저항과 커패시턴스의 직렬 회로에서 전압과 전류 사이에는 위상차가 존재합니다. 저항의 경우, 전압과 전류는 동일한 위상을 가집니다. 그러나 커패시터의 경우, 전류는 전압보다 90도 앞섭니다. 이 두 효과가 결합되어 전체 회로의 전류는 전압에 대해 위상차 θ\thetaθ를 가지게 됩니다.

이 위상차는 전류가 전압보다 얼마나 선행되는지를 나타냅니다.