저항과 커패시턴스의 병렬 회로 (회로이론)

 

저항과 커패시턴스의 병렬 회로

 

저항과 커패시턴스의 병렬 회로는 저항기(resistor)와 커패시터(capacitor)가 병렬로 연결된 형태의 회로를 말합니다. 이러한 회로를 이해하기 위해서는 어드미턴스(admittance), 전류, 위상 관계를 잘 이해해야 합니다.

 

 

회로 구성

저항 R와 커패시턴스 C가 병렬로 연결된 회로에 전압원 V(t)이 연결되어 있다고 가정합니다.

 

1. 어드미턴스 (Admittance)

어드미턴스는 임피던스의 역수로, 병렬 회로에서의 계산을 용이하게 합니다. 어드미턴스 Y는 다음과 같이 정의됩니다.

각각의 요소의 어드미턴스는 다음과 같습니다.

병렬 회로의 총 어드미턴스 Y​는 두 어드미턴스의 합으로 구할 수 있습니다.

이를 복소수 형태로 정리하면

2. 임피던스 (Impedance)

총 어드미턴스의 역수를 통해 전체 임피던스 Z를 구할 수 있습니다.

3. 전류 (Current)

전체 회로에 걸리는 전압이 V(t)일 때, 각각의 소자에 흐르는 전류는 다음과 같습니다.

전체 전류 I(t)는 두 전류의 합으로 주어집니다.

전압원 V(t)=Vmsin⁡(ωt)일 때, 전류는 다음과 같이 계산됩니다.

이를 더 간단히 표현하면

4. 위상 (Phase)

저항의 경우, 전압과 전류는 동일한 위상을 가집니다. 커패시터의 경우, 전류는 전압보다 90도 앞섭니다. 전체 전류는 이 두 성분의 합성으로 결정되며, 그 위상은 다음과 같이 계산됩니다.

 

이 위상각은 전체 전류가 전압에 비해 얼마나 선행되는지를 나타냅니다.