영점과 극점의 의미와 공식 및 예시문제

전달 함수

전달 함수 H(s)는 라플라스 변환을 사용하여 시스템의 입력과 출력을 나타내는 함수로, 다음과 같은 형식으로 표현됩니다.

여기서 N(s)는 분자 다항식, D(s)는 분모 다항식이며, s는 복소 주파수 변수입니다.

 

 

영점 (Zero)

영점은 전달 함수 H(s)의 분자 N(s)가 0이 되는 s값입니다. 다시 말해, 영점은 다음 방정식을 만족하는 s값입니다.

 

• 역할: 영점은 시스템의 주파수 응답을 결정하는 데 중요한 역할을 합니다. 영점에서 시스템의 출력이 0이 됩니다.
• 위치: 영점의 위치는 실수부와 허수부로 나뉘며, 복소수 평면의 특정 위치에 존재합니다.

 

극점 (Pole)

극점은 전달 함수 H(s)의 분모 D(s)가 0이 되는 sss값입니다. 다시 말해, 극점은 다음 방정식을 만족하는 s값입니다.

 

 

• 역할: 극점은 시스템의 안정성과 응답 특성을 결정합니다. 극점에서 전달 함수의 값이 무한대로 발산합니다.
• 위치: 극점의 위치는 시스템의 안정성을 평가하는 데 중요한 역할을 합니다. 실수부가 음수인 극점은 안정한 시스템을 나타내고, 실수부가 양수인 극점은 불안정한 시스템을 나타냅니다.

 

영점과 극점의 중요성

1. 안정성: 시스템의 극점은 시스템의 안정성을 결정합니다. 모든 극점이 복소 평면의 왼쪽 반평면에 있을 때 시스템은 안정합니다.
2. 주파수 응답: 영점과 극점은 시스템의 주파수 응답을 형성합니다. 주파수 응답은 시스템이 특정 주파수에서 어떻게 동작하는지를 나타냅니다.
3. 제어 시스템 설계: 제어 시스템 설계에서는 영점과 극점을 조절하여 원하는 응답 특성을 얻습니다.