공진 현상 수식 해석 (공진주파수)

 

공진 현상 수식 해석

 

직렬 RLC 회로의 임피던스 (Impedance)

직렬 RLC 회로의 총 임피던스 Z는 저항 R, 인덕터의 리액턴스XL​, 커패시터의 리액턴스 XC​의 합성으로 나타낼 수 있습니다. 인덕터와 커패시터의 리액턴스는 다음과 같이 정의됩니다.

 

 

따라서, 직렬 RLC 회로의 총 임피던스는 다음과 같습니다.

j는 허수 단위

 

 

공진 주파수 (Resonant Frequency)

공진 현상은 인덕터와 커패시터의 리액턴스가 서로 상쇄되는 특정 주파수 f0f_0f0​에서 발생합니다. 즉, XL​=XC​일 때 공진이 발생합니다. 이를 수식으로 표현하면

여기서 ω0​는 공진 각주파수입니다. 이 식을 ω0​에 대해 풀면

 

공진 주파수 f0​는 다음과 같습니다.

 

공진 시 임피던스 (Impedance at Resonance)

공진 주파수 f0​에서 인덕터의 리액턴스와 커패시터의 리액턴스가 서로 상쇄되므로, 임피던스 Z는 순수한 저항 R만 남습니다.

 

이로 인해 공진 상태에서 임피던스가 최소화되고, 회로를 흐르는 전류가 최대화됩니다.